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    已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上(如图).

    (1)证明：∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；

    (2)当∠MDC=∠CVN时，证明：VC⊥平面AMB；

    证明：(1)由已知，CD⊥AB，VN⊥平面ABC，N∈CD，AB平面ABC，∴VN⊥AB.

    ∴AB⊥平面VNC.

    又∵V、M、C、D都在平面VNC内，

    ∴DM与VN必相交，且AB⊥DM，AB⊥DC.

    ∴∠MDC为二面角M?AB?C的平面角；

    (2)由已知，∠MDC=∠CVN,

    在△VNC与△DMC中，∠NCV=∠MCD.

    又∠VNC=90°,∴∠DMC=∠VNC=90°,

    ∴DM⊥VC,又VC⊥AB，∴VC⊥平面AMB.

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    arccos
    1
    4
    （等）
    arccos
    1
    4
    （等）
    （用反三角函数表示）．

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    如图所示，已知V是△ABC所在平面外一点，VN垂直于平面ABC，且垂足N在△ABC的高CD上，M是VC上的一点，．

    求证：VC⊥平面AMB．

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    已知三棱锥V-ABC，底面是边长为2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中点，则异面直线VC、AD所成角的大小为    （用反三角函数表示）．

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