Question

【题目】新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）.

（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；

（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据题意，由利润等于收入减去成本，即可列出函数关系；

（2）根据（1）的结果，由题意，只需在上恒成立，即在上恒成立，根据函数单调性，求出的最大值，即可得出结果.

（1）因为公司生产万件防护服还需投入成本，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供（万元）的专项补贴，

所以，公司生产防护服的利润

；

（2）为使公司不产生亏损，只需利润在上恒成立；即在上恒成立；

因为，

令，因为，所以，

记，

任取，

则

因为，，所以，即，

所以，即，

所以函数在上单调递增；

因此，即的最大值为；

所以只需，即.