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    .如图，把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点A为第一行，…，BC为第n行，记点A上的数为a，…第i行中第j个数为a（1≤j≤i）.若a=

    （1）求a

    （2）试归纳出第n行中第m个数a表达式（用含n,m的式子表示，不必证明）；

    （3）记S…+a，证明：n≤++…+≤

    （1），a （2）a（3）同解析


    解析:

    （1）∵a∴a

    ∵a∴a

    ∵a∴a∴，a

    (2)由a可归纳出a…,a

    故a

    由a

    的等比数列，故a即a

    (3)由（2）知S

    ∵（N），∴（

    ∴（

    又（

    ∴1≤≤2∴n≤≤

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，…，BC为第n行，记点A上的数为a11=1，…，第i行中第j个数为aij （1≤j≤i）．若a 21=
    1
    2
    ，a 22=
    1
    4
    ，则a31+a32+a33=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•杭州二模）如图，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，…，BC为第n行，
    记点A上的数为a1，1，…，第I行中第j个数为ai，j(1≤j≤i)．若a1，1=1，a2，1=
    1
    2
    ，a2，2=
    1
    4
    则下列结论中正确的是
    ①④
    ①④
    （把正确结论的序号都填上）．
    ①a1，1a5，3=a3，1a3，3；
    ②a3，1a4，2a5，3…an，n-2=a3，3a4，3a5，3…an，3
    ③a2009，1+a2009，2+a2009，3+…a2009，2009=(
    1
    2
    )2007-(
    1
    4
    )2009
    ④ai，i+ai+1，i+ai+2，i+…+an，i=2n-i（an，i+an，i+1+an，i+2+…+an，n）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，把正三角形ABC分成有限个全等小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，……，BC为第n行，记点A上的数为11，…，第行中第个数为．若=1,=，=．

    (1)求31，32，33；

    (2)试归纳出第n行中第m个数的表达式(用含，的式子表示，不必证明)；

    (3)记,证明：．

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    科目：高中数学 来源：2009年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，…，BC为第n行，
    记点A上的数为a1，1，…，第I行中第j个数为则下列结论中正确的是    （把正确结论的序号都填上）．
    ①a1，1a5，3=a3，1a3，3；
    ②a3，1a4，2a5，3…an，n-2=a3，3a4，3a5，3…an，3
    ③
    ④ai，i+ai+1，i+ai+2，i+…+an，i=2n-i（an，i+an，i+1+an，i+2+…+an，n）

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