Question

以（1，1）和（2，-2）为一条直径的两个端点的圆的方程是（　　）

• A．x2+y2-3x+y-

  5

  4

  =0
• B．x2+y2-3x-y-

  5

  4

  =0
• C．x²+y²+3x-y=0
• D．x²+y²-3x+y=0

Answer 1

分析：由已知的两点为直径的两端点，可得连接两点的线段的中点为圆心，连接两点线段长度的一半为圆的半径，故由中点坐标公式求出两点的中点，即为圆心坐标，利用两点间的距离公式求出两点间的距离，求出距离的一半即为圆的半径，根据求出的圆心坐标和半径写出圆的方程即可．

解答：解：∵（1，1）和（2，-2）为一条直径的两个端点，
∴两点的中点（

1+2

2

，

1-2

2

）即（

3

2

，-

1

2

）为圆的圆心，
又两点间的距离d=

(1-2)2+(1+2)2

=

10

，
∴圆的半径为

10

2

，
则所求圆的方程为（x-

3

2

）²+（y+

1

2

）²=

5

2

，即x²+y²-3x+y=0．
故选D

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：中点坐标公式，两点间的距离公式，以及圆标准方程与一般式方程的转化，其中根据题意求出圆心坐标和圆的半径是解本题的关键．