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    写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是以下各数：

    (1)1，3，5，7，9；(2)1，3，7，15，31；(3) ，，，，；(4) ，，，.

    思路解析：写出数列的通项公式，就是通过观察得出数列的各项与项数之间的关系，总结出规律，给出一个通项公式.

    解：(1)数列从第2项起每一项与其前一项的差都等于2，故第n项就是第一项加上(n-1)个2，故所求通项公式是an=1+(n-1)·2=2n-1.

    (2)若把数列的各项都加上1，则有2，4，8，16，32，这恰好是2n，故所求通项公式是an=2n-1.

    (3)数列各项都是分数，且分母=分子+1，而分子恰好是各项的项数加1，故这个数列的通项公式是an=.

    (4)这个数列各项的分母=分子+1，而分子恰好是项数的平方，故这个数列的通项公式是an=.

    深化升华

    由数列的前几项写出数列的一个通项公式，体现了从特殊到一般的数学思想方法.要学会观察，亦即观察要有目的性——观察数列的各项与该项的项数(序号)之间的变化规律.还应该记住一些常用的数列.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：
    （1）3，5，9，17，33，…；
    （2）
    2
    3
    ，
    4
    15
    ，
    6
    35
    ，
    8
    63
    ，
    10
    99
    ，…；
    （3）2，-6，12，-20，30，-42，…．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x2+a
    bx-c
      (b， c∈N*)    ，并且f（0）=0，f（2）=2，f(-2)＜-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）是否存在各项均不为零的数列{an}，满足4Snf(
    1
    an
    )=1    （Sn为数列{an}的前n项和）．若有，写出数列的一个通项公式an，并说明满足条件的数列{an}是否唯一确定；若无，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f(x)=
    x2+a
    bx-c
    （b，c∈N*），满足f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜-
    1
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）是否存在各项均不为零的数列{an}满足4Sn•f(
    1
    an
    )=1    ，（Sn为该数列的前n项的和），如果存在，写出数列的一个通项公式an，并说明满足条件的数列{an}是否唯一确定；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：

    （1），，，，，…

    （2），2，，8，，…

    （3）5，55，555，5 555，55 555，…

    （4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…

    （5）1，3，7，15，31，…

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省南京市高三第二次模拟考试数学卷 题型：解答题

     

    （1）已知公差不为0的数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn，若数列{}是等差数列，

    ①求an；②令bn=qSn（q>0）,若对一切n∈N*，都有>2bn*bn+2，求q的取值范围。

    （2）是否存在各项都是正整数的无穷数列{cn}，使>2Cn*Cn+2对一切n∈N*都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式，若不存在，说明理由。

     

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