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    若f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是
    a＜-1或a＞2
    a＜-1或a＞2
    ．
    分析：先求导，利用函数既有极大值又有极小值，则说明f'（x）=0有两个不同的根，然后确定a的取值范围．
    解答：解：函数的导数为f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）．
    因为函数f（x）既有极大值又有极小值，则f'（x）=0有两个不同的根．
    即判别式△＞0，即36a2-4×3×3（a+2）＞0，
    所以a2-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1．
    故答案为：a＞2或a＜-1．
    点评：本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，将条件转化为f'（x）=0有两个不同的根，是解决本题的关键．
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    [-1，2]
    ．

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    x3+sinx，-1≤x≤1
    2，               1＜x≤2
    ，则
    ∫
    2
    -1
    f（x）dx=（　　）

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    若f（x）=x3+2，则过点P（1，3）的切线方程为
    3x-y=0或3x-4y+9=0
    3x-y=0或3x-4y+9=0
    ．

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    设a为实数，函数f（x）=x3-3（1-a）x2+（a2+8a-9）x，x∈R．
    （1）当a=0时，求f（x）的极大值、极小值；
    （2）若x＞0时，f（x）≥0，求a的取值范围；
    （3）若函数f（x）在区间（0，1）上是减函数，求a的取值范围．

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