Question

【题目】对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”.区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数：

①；②；③；

则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（ 　 ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

在①中，是的唯一可等域区间；在②中，，是唯一的可等域区间；在③中，函数只有一个等可域区间，．

在①中，是的唯一可等域区间，故①成立；

在②中，，且在时递减，在时递增，

若，，则，，于是，又，，而（1），故，，是一个可等域区间；

若，则，解得，，不合题意，

若，则有两个非负解，但此方程的两解为1和，也不合题意，

故函数只有一个等可域区间，，故②成立；

在③中，函数的值域是，，所以，

函数在，上是增函数，考察方程，

由于函数与只有两个交点，，即方程只有两个解0和1，

因此此函数只有一个等可域区间，，故③成立.

故选：D