Question

【题目】某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为、、三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付频率）.

对于、、三类工种职工每人每年保费分别为元，元，元，出险后的赔偿金额分别为100万元，100万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.

（Ⅰ）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费、所要满足的条件；

（Ⅱ）现有如下两个方案供企业选择；

方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工；

方案2：企业于保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付.

若企业选择翻翻2的支出（不包括职工支出）低于选择方案1的支出期望，求保费、所要满足的条件，并判断企业是否可与保险公司合作.（若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望，且与（Ⅰ）中保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作.）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）元；（Ⅱ）企业有可能与保险公司合作.

【解析】试题分析：（1）分别求出工种、工种、工种C赔偿金额的期望，根据保险公司要求利润的期望不低于保费的20%可得结果；（2）求出该企业不与保险公司合作赔偿金的期望值及该企业与保险公司合作保费支出，比较大小即可得结果.

试题解析：（Ⅰ）设工种，，职工的每份保单保险公司的效益为随机变量，，，则，，的分布列为

保险公司期望收益，

，

.

根据要求

.

解得，

所以每张保单的保费需要满足元.

（Ⅱ）若该企业不与保险公司合作，则安全支出，即赔偿金的期望值为

.

若该企业与保险公司合作，则安全支出，即保费为

.

解得，

结果与（Ⅰ）不冲突，所以企业有可能与保险公司合作.