Question

下列4个命题：p1：?x∈(0，+∞)，(

1

2

)x＜(

1

3

)xp2：?x∈(0，1)，log

1

2

x＞log

1

3

xp3：?x∈(0，+∞)，(

1

2

)x＞log

1

2

xp4：?x∈(0，

1

3

)，(

1

2

)x＜log

1

3

x；其中的真命题是______．

Answer 1

根据幂函数的单调性，若x∈（0，+∞），则对应幂函数为增函数
∵

1

2

＞

1

3

，∴(

1

2

)x＞(

1

3

)x，故p₁为假命题；
若x∈（0，1），则log

1

2

x＞log

1

3

x＞0，故p₂为真命题；
当x∈(0，

1

2

)时，

2

2

＜(

1

2

)x＜1，log

1

2

x＞1，故p₃为假命题；
当x∈(0，

1

3

)时，

3	1 2

＜(

1

2

)x＜1，log

1

3

x＞1，故p₄为真命题；
故答案为：p₂，p₄