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    已知f(x)=
    		x
    ，g（x）=x+a  （a＞0）
    （1）当a=4时，求|
    f(x)-ag(x)
    f(x)
    |    的最小值
    （2）当1≤x≤4时，不等式|
    f(x)-ag(x)
    f(x)
    |    ＞1恒成立，求a的取值范围．
    分析：（1）当a=4时，先研究函数F(x)=
    f(x)-ag(x)
    f(x)
    的值域，再求|
    f(x)-ag(x)
    f(x)
    |    的最小值；
    （2）首先可化简为|
    f(x)-ag(x)
    f(x)
    |=|
    		x
    -ax -a2
    		x
    |=|1-(a
    		x
    +
    a2
    		x
    ) |    （1≤x≤4），设t=
    		x
    ，则问题等价于|1-(at+
    a2
    t
    ) |＞1    ，t∈[1，2]时恒成立，即at+
    a2
    t
    ＜0    或at+
    a2
    t
    ＞2    ，t∈[1，2]时恒成立，再考查对勾函数的单调性，从而建立不等式，求解即可．
    解答：解：（1）当a=4时，|
    f(x)-ag(x)
    f(x)
    |=|
    		x
    -4x -16
    		x
    |=|1-(4
    		x
    +
    16
    		x
    ) |
    ∵
    		x
    ＞0    ，∴4
    		x
    +
    16
    		x
    ≥ 16    ，当
    		x
    =
    4
    		x
    ，即x=4时    ，取“=”号
    故|
    f(x)-ag(x)
    f(x)
    |    的最小值为15；
    （2）|
    f(x)-ag(x)
    f(x)
    |=|
    		x
    -ax -a2
    		x
    |=|1-(a
    		x
    +
    a2
    		x
    ) |    （1≤x≤4）
    设t=
    		x
    ，则问题等价于|1-(at+
    a2
    t
    ) |＞1    ，t∈[1，2]时恒成立，
    即at+
    a2
    t
    ＜0    或at+
    a2
    t
    ＞2    ，t∈[1，2]时恒成立，
    令 h(t)=a(t+
    a
    t
    )    ，则只需h（t）在[1，2]上的最小值大于2或最大值小于0即可，
    由函数 y=x+
    a
    x
    的单调性知
    		a
    ＞2
    h(t)min=h(2)＞2
    或
    1≤
    		a
    ≤2
    h(t)min=h(
    		a
    )＞2
    或
    0＜
    		a
    ＜1
    h(t)min=h(1)＞2
    ，
    		a
    ＞2
    h(t)max=h(1)＜0
    或
    1≤
    		a
    ≤2
    h(t)max=h(1)＜0
    h(2)＜0
    或
    0＜
    		a
    ＜1
    h(t)max=h(2)＜0
    或a＜0
    解得a＞1或a＜0
    点评：本题的考点是函数恒成立问题，考查学生基本不等式在最值问题中的应用、利用整体代换的数学思想解决数学问题的能力，以及不等式恒成立的证明方法．
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    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）,y（x）的定义域都是R，则“x∈R,f（x）＞g（x）”为真命题的充要条件是（　　）

    A.有一个x∈R,使f（x）＞g（x）

    B.有无数多个x∈R,使f（x）＞g（x）

    C.对R中任意的x值，使f（x）＞g（x）+1

    D.R中不存在x，使f（x）≤g（x）

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x+t-2)(a>0，a≠1，t∈R)．
    (1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)-f(x)有最小值2时，求a的值；
    (2)当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．

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