Question

【题目】在直角坐标系中，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程；

(2)若直线与轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（为参数），（2）

【解析】

（1）根据椭圆参数方程形式和极坐标与直角坐标互化原则即可得到结果；（2）可求出，所以求解面积最大值只需求出点到直线距离的最大值；通过假设，利用点到直线距离公式得到，从而得到当时，最大，从而进一步求得所求最值.

（1）由，得的参数方程为（为参数）

由，得直线的直角坐标方程为

（2）在中分别令和可得：，

设曲线上点，则到距离：

，其中：，

当，

所以面积的最大值为