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    【题目】如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（ ）

    A.线段的三等分点，且靠近点B.线段的中点

    C.线段的三等分点，且靠近点D.线段的四等分点，且靠近点

    【答案】B

    【解析】

    将问题转化为动点到直线的距离最小时，确定点的位置，建立空间直角坐标系，取的中点，通过坐标运算可知，即是动点到直线的距离，再由空间两点间的距离公式求出后，利用二次函数配方可解决问题.

    设正方体的棱长为1，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

    则，，的中点，

    ，，则，

    设，，

    由与共线，可得，所以，所以，其中，

    因为，

    ，

    所以，所以，即是动点到直线的距离，

    由空间两点间的距离公式可得，

    所以当时，取得最小值，此时为线段的中点，

    由于为定值，所以当的面积取得最小值时，为线段的中点.

    故选：B

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    【题目】在正方体中，棱长为2，分别为棱的中点，为底面正方形内一点（含边界）且与面所成角的正切值为，直线与面的交点为，当到的距离最小时，则四面体外接球的表面积为___________.

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    【题目】已知函数，其中是自然对数的底数，是函数的导数.

    （1）若是上的单调函数，求的值；

    （2）当时，求证：若，且，则.

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    【题目】十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：

    表1：新农合门诊报销比例

    医院类别

    村卫生室

    镇卫生院

    二甲医院

    三甲医院

    门诊报销比例

    60%

    40%

    30%

    20%

    根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：

    表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表

    医院类别

    村卫生室

    镇卫生院

    二甲医院

    三甲医院

    一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例

    70%

    10%

    15%

    5%

    如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次．

    （Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？

    （Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）的分布列与期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，设点是抛物线的焦点，直线与抛物线相切于点（点位于第一象限），并与抛物线的准线相交于点．过点且与直线垂直的直线交抛物线于另一点，交轴于点，连结．

    （1）证明：为等腰三角形；

    （2）求面积的最小值．

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    【题目】已知椭圆，圆（为坐标原点）.过点且斜率为的直线与圆交于点，与椭圆的另一个交点的横坐标为.

    （1）求椭圆的方程和圆的方程；

    （2）过圆上的动点作两条互相垂直的直线，，若直线的斜率为且与椭圆相切，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.

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    【题目】下列结论中正确的个数是（ ）

    ①在中，“”是“”的必要不充分条件；

    ②若，的最小值为2；

    ③夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱；

    ④数列的通项公式为，则数列的前项和．（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    【题目】科学家为研究对某病毒有效的疫苗，通过小鼠进行毒性和药效预实验.已知5只小鼠中有1只患有这种病毒引起的疾病，需要通过化验血液来确定患病的小鼠.血液化验结果呈阳性的即为患病小鼠，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：

    方案甲：逐个化验，直到能确定患病小鼠为止.

    方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病小鼠为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.

    （1）求方案甲化验次数X的分布列；

    （2）判断哪一个方案的效率更高，并说明理由.

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    【题目】随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称app）获取新闻资讯.为了解用户对某款新闻类app的满意度，随机调查了300名用户，调研结果如表：（单位：人）

    青年人

    中年人

    老年人

    满意

    60

    70

    x

    一般

    55

    25

    y

    不满意

    25

    5

    10

    （1）从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率；

    （2）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率；

    （3）现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2人，这种抽样是否合理？说明理由.

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