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    【题目】如图，直三棱柱中， , ， , 分别为和上的点，且．

    （1）当为中点时，求证： ；

    （2）当在上运动时，求三棱锥体积的最小值．

    【答案】（1）见解析；（2）18.

    【解析】试题分析：（1）当为中点时，可得平行四边形为正方形，通过平面得到，由已知得，故而可得平面，由此能证明结果；（2）设，则， 到平面的距离为，根据等体积法可得，利用二次函数的性质可得最小值.

    试题解析：（1）证明：∵为的中点，故为的中点，三棱柱为直三棱柱，∴平行四边形为正方形，∴，

    ∵， 为的中点，∴，

    ∵三棱柱为直三棱柱，

    ∴平面，又平面，∴，

    又，∴平面，

    ∵平面，∴．

    （2）设，则

    由已知可得到平面的距离即为的边所对的高， ∴

    ∴当，即为的中点时， 有最小值18．

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