Question

【题目】已知：β∈（0， ），α∈（ ， ）且cos（ ﹣α）= ，sin（ +β）= ，求：cosα，cos（α+β）

Answer 1

【答案】解：∵ ＜α＜ ，∴﹣ ＜ ﹣α＜0．
∵cos（ ﹣α）= ，∴sin（ ﹣α）=﹣ ，
∴cos α=cos[ ﹣（ ﹣α）]
=cos cos（ ﹣α）+cos sin（ ﹣α）
= + （﹣ ）
= ．
又∵0＜β＜ ，∴ ＜ +β＜π．
∵sin（ +β）= ，∴cos（ +β）= Z，
∴cos（α+β）=sin[ +（α+β）]=sin[（ +β）﹣（ ﹣α）]
=sin（ +β）cos（ ﹣α）﹣cos（ +β）sin（ ﹣α）
= ﹣（﹣ ）（﹣ ）
=﹣ ．
【解析】根据两角和与差的正弦余弦函数同角三角函数间的基本关系即可求出．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的余弦公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的余弦公式：才能正确解答此题．