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    【题目】在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.

    （1）求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表)；

    （2）由直方图可认为考生竞赛z成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区4000名考生成绩超过84.41分(含84.81分)的人数估计有多少人？

    附：①，；②，则，.

    【答案】（1）分.（2）人

    【解析】

    （1）频率分布直方图中，每个小矩形的面积乘以其底边中点的横坐标，再求和，即可得解；

    （2）先求出服从正态分布，再求出，最后利用正态分布的对称性即可得解.

    （1）

    ，

    所以4000名考生的竞赛平均成绩为70.5分.

    （2）依题意z服从正态分布，其中，

    ，，

    所以服从正态分布，

    而，

    所以.

    所以，竞赛成绩超过84.81分的人数估计为人 人，

    所以，竞赛成绩超过84.81分的人数估计为人，

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6．

    （1）求椭圆E的标准方程；

    （2）过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标．

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    【题目】某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

    年份

    2006

    2008

    2010

    2012

    2014

    需求量/万吨

    236

    246

    257

    276

    286

    （1）利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程；

    （2）利用（1）中所求出的线性回归方程预测该地2018年的粮食需求量.

    参考公式：，.

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    【题目】已知函数，.

    （1）求的极值点；

    （2）若函数在区间内无零点，求的取值范围.

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    【题目】为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：

    男

    女

    需要

    18

    5

    不需要

    32

    45

    （1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？

    （2）能否有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；

    （3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.

    附：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，.

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    【题目】自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010～2016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是（ ）

    A. 2010～2016年全国餐饮收入逐年增加

    B. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上

    C. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年

    D. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个

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    【题目】随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：

    室外工作

    室内工作

    合计

    有呼吸系统疾病

    无呼吸系统疾病

    合计

    （Ⅰ）补全列联表；

    （Ⅱ）你是否有的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

    （Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.

    临界值表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.

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    【题目】已知函数，

    (Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

    (Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；

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