【题目】垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的
名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于
项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：
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男生（人） |
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女生（人） |
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（1）完成如下
列联表并判断是否有
的把握认为了解垃圾分类与性别有关？
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
男生 | ________ | ________ | ________ |
女生 | ________ | ________ | ________ |
合计 | ________ | ________ | ________ |
p>
（2）抽取的名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取
人的样本.
（i）求抽取的女生和男生的人数；
（ii）从人的样本中随机抽取两人，求两人都是女生的概率.
参考数据：
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，
.
【答案】（1）列联表见解析，没有；（2）（i）女生
人，男生
人；（ii）
.
【解析】
（1）根据题中数据完善题中的列联表，并计算出
的观测值，利用临界值表得出犯错误的概率，即可对题中结论的正误进行判断；
（2）利用分层抽样思想得出所抽取的男生人数为，女生人数为，将样本中的名女生为
、
、
，名男生为
、
、
、
、
、
、
，列出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率.
（1）根据题意填得列联表如下，
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
男生 |
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|
女生 |
|
|
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合计 |
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计算
，
所以没有
的把握认为了解垃圾分类与性别有关；
（2）（i）抽取的女生人数是
（人），男生人数是
（人）；
（ii）记两人都是女生为事件
，记样本中的名女生为、、，名男生为、、、、、、.
从这
人中随机抽取两人，基本事件分别为：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共
种；
两人都是女的基本事件为、、，共种，
故所求的概率为
.
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知A（4，0）、B（1，0），动点M满足|AM|=2|BM|．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）直线l：x+y=4，点N∈l，过N作轨迹C的切线，切点为T，求NT取最小时的切线方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
，（其中
为自然对数的底数，
…）.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
（3）若
，当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
是边长为1的正三角形，点P在所在的平面内，且
（a为常数），下列结论中正确的是（ ）
A.当
时，满足条件的点P有且只有一个
B.当
时，满足条件的点P有三个
C.当
时，满足条件的点P有无数个
D.当a为任意正实数时，满足条件的点总是有限个
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，
，其中
．
（1）若
，令函数
，解不等式
；
（2）若
，
，求的值域；
（3）设函数
，若对于任意大于等于2的实数
，总存在唯一的小于2的实数
，使得
成立，试确定实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
为正整数且
，将等式
记为
式.
（1）求函数
，
的值域；
（2）试判断当
时（或2时），是否存在
，
（或，，
）使式成立，若存在，写出对应，（或，，），若不存在，说明理由；
（3）求所有能使式成立的
（
）所组成的有序实数对
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知定义在
上的函数
满足：①对任意
，存在正常数
，都有
成立；②的值域为
(
)，则函数是（ ）
A.周期为2的周期函数B.周期为4的周期函数
C.奇函数D.偶函数
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