Question

【题目】已知一个几何体的三视图如图所示．
（1）求此几何体的表面积；
（2）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2 、4，

其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．

S圆锥侧= ×2π×2×2 =4 π；

S圆柱侧=2π×2×4=16π；

S圆柱底=π×22=4π．

∴几何体的表面积S=20π+4 π；

（2）解：沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：

则AB= = =2 ，

∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2 ．

【解析】（1）几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，由三视图判断圆锥与圆柱的底面半径与母线长，根据其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，代入公式计算；（2）利用圆柱的侧面展开图，求得EB的长，再利用勾股定理求AB的圆柱面距离．
【考点精析】本题主要考查了由三视图求面积、体积的相关知识点，需要掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积才能正确解答此题．