Question

若圆O₁：x²+y²=1与圆O₂：（x+4）²+（y-m）²=25相切，则实数m的值是

 

．（答案不全不给分）

Answer 1

分析：根据两个圆的方程，分别求出两圆半径与圆心的坐标，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解，注意圆相切的两种可能性．

解答：解：根据题意得：圆O₁：x²+y²=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1；圆O₂：（x+4）²+（y-m）²=25的圆心坐标为（-4，m），半径R=5．
当两圆相外切时，圆心距O₁O₂=R+r=6，即

16+m2

=6，
所以m=±2

5

．
当两圆内切时，圆心距O₁O₂=R-r=4，即

16+m2

=4，
所以m=0．
故答案为：±2

5

或0．

点评：本题主要考查圆与圆位置关系的知识点还考查两点之间的距离公式，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．