Question

若圆O₁：x²+y²=36与圆O₂：（x-m）²+y²=64（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是    ．

Answer 1

【答案】分析：画出草图，O₁A⊥AO₂，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．
解答：解：由题意得：圆O₁（0，0），r₁=6，O₂（m，0），r₂=8，
∴2＜|m|＜14，
∵O₁A⊥AO₂，
∴在Rt△AO₁O₂中，根据勾股定理得：O₁O₂²=O₁A²+O₂A²，
即m²=6²+8²=36+64=100，
∴m=10或m=-10（不合题意，舍去），
则线段AB的长度为2AC=2×=2×=．
故答案为：
点评：此题考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键．