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    【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

    （1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.

    （2）曲线，是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由.

    【答案】（1），；（2）.

    【解析】

    试题（Ⅰ）参数方程化为普通方程，消去参数即可，极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，两曲线都是圆，判断两圆的位置关系，利用圆心距与两半径大小关系判断即可，两圆相交，公共弦和易求.

    试题解析：（Ⅰ）由消去参数，得的普通方程为：；

    由，得，化为直角坐标方程为即

    （Ⅱ）∵圆的圆心为，圆的圆心为

    ∴，∴两圆相交

    设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段

    ∴

    ∴∴公共弦长为

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    （2）记“初次患病年龄在的患者为“低龄患者”，初次患病年龄在的患者为“高龄患者”，根据表中数据，解决以下问题：

    将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）

    （ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为，问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与有关？”

    附：

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    （I）求的参数方程与的直角坐标方程；

    （II）射线与交于异于极点的点,与的交点为,求.

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