Question

【题目】已知函数有两个不同零点、（），设函数的定义域为，且的最大值记为，最小值记为.

（1）求（用表示）；

（2）当时，试问以、、为长度的线段能否组成一个三角形，如果不一定，进一步求出的取值范围，使它们能组成一个三角形；

（3）求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）应用韦达定理计算；

（2）用求根公式求出，得出，只要，以、、为长度的线段就能构成三角形；

（3）求出导函数，由已知可得时，，从而，即递增，这样就可求出和，代入计算，注意韦达定理的代入．

（1）由题意恒成立，∴，

，

∵，

∴；

（2），方程的两根为，

∴，，，

易知，而，

若以、、为长度的线段能组成一个三角形，则，

即，，

∴．

∴当时，以、、为长度的线段能组成一个三角形．

（3），

∵是方程的两个根，

∴，

当时，，从而，

∴在上单调递增，

，，

∴

．