已知曲线.直线(为参数)写出曲线的参数方程.直线的普通方程,过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线.交于点.求的最大值与最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知曲线，直线（为参数）
写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

（1）曲线C的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为.
（2）最大值为;最小值为.

解析试题分析：（1）根据题意易得：曲线C的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为;（2）由第（1）中设曲线C上任意一点，利用点到直线的距离公式可求得：距离为，则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.
试题解析：（1）曲线C的参数方程为，（为参数），
直线的普通方程为.
（2）曲线C上任意一点到的距离为
.
则，其中为锐角，且，
当时，取得最大值，最大值为.
当时，取得最小值，最小值为.
考点：1.椭圆的参数方程;2.直线的参数方程;3.三三角函数的有界性

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在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的参数方程是 .

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在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，
曲线C的参数方程为．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．
（Ⅲ）请问是否存在直线m ， m∥l且m与曲线C的交点A、B满足；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。