Question

【题目】已知函数f（x）= sin2x+ sin2x．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（ ）= ，△ABC的面积为3 ，求a的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= sin2x+ sin2x= + sin2x= sin（2x﹣ ）+ ，

∴2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

（2）解：∵f（ ）= ，即： sin（2× ﹣ ）+ = ，化简可得：sin（A﹣ ）= ，

又∵A∈（0，π），可得：A﹣ ∈（﹣ ， ），

∴A﹣ = ，解得：A= ，

∵S△ABC= bcsinA= bc=3 ，解得：bc=12，

∴a= = ≥ =2 ．（当且仅当b=c时等号成立）．

故a的最小值为2

【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）= sin（2x﹣ ）+ ，由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可得解函数f（x）的单调递减区间．（2）由f（ ）= ，化简可得：sin（A﹣ ）= ，由A∈（0，π），可得A﹣ 的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．