Question

【题目】已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．

Answer 1

【答案】解：由f（﹣1）=﹣2得：1﹣（2+lga）+lgb=﹣2
即lgb=lga﹣1 ①，
∴
由f（x）≥2x恒成立，即x2+（lga）x+lgb≥0，
∴lg2a﹣4lgb≤0，
把①代入得，lg2a﹣4lga+4≤0，（lga﹣2）2≤0
∴lga=2，
∴a=100，b=10
【解析】已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2，代入求得a和b的关系式，再根据f（x）≥2x恒成立，将其转化为lg2a﹣4lgb≤0，从而求出a，b的值；
【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．