Question

【题目】已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列．数列满足：，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为，且，若对，恒成立，求正整数k的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）4

【解析】

（Ⅰ）由成等比数列，可以得到一个等式，利用等差数列的通项公式，可以将这个等式变为一个关于的方程，解方程求出的值，求出数列数列的通项公式；设数列的前n项和为由， 可知，

利用可求出的通项公式；

（Ⅱ）利用裂项相消法和等比数列前n项和公式，求出，计算的值为，设，则

恒成立，

因此，由于，

因此，

所以中最小，所以的值为4.

解：（Ⅰ）由已知得，即，

所以，所以.数列的前n项和为由， 可知，当时，，

当时，，所以．

（Ⅱ）因为

，

所以

设，则

恒成立，

因此，由于，

因此，

所以中最小，所以的值为4.