Question

已知数列的前项和，．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.

Answer 1

(I) 详见解析；（II）．

解析试题分析：(I) 求证：数列是等差数列，首先确定数列的通项公式或关系式，由，求数列的通项公式或关系式，可利用来求，注意需讨论时的情况，本题由，得到数列的递推式，，根据，证明等于与无关的常数即可；（Ⅱ）求数列的前项和，需求出数列的通项公式，，这是一个等比数列与一个等差数列对应项积所组成的数列，故可用错位相减法来求．
试题解析：（I）,当时，，，       1分
当时，，                                 2分
， ，              4分
，又，
是首项为1，公差为1的等差数列.                  7分
（II），，                                 8分
.                                        9分
，①
，    ②          11分
①－②得，
 ，     13分
.                                     14分
考点：求数列的通项公式，等差数列的定义，数列求和．