Question

如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．  
（Ⅰ）求这个奖杯的体积（π取3.14）；
（Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．

Answer 1

【答案】分析：三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是圆柱，上部是球，根据三视图的数据，
（I）直接求出求这个奖杯的体积；
（II）先得出奖杯底座的侧面上的斜高，再求这个奖杯的侧面积．
解答：解：三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是圆柱，上部是球，
（I）奖杯的体积V=h（S_上++S_下）+2²π•16+×π×33=336+100π≈650（cm³）（6分）
（II）奖杯底座的侧面上的斜高等于5cm，
∴S_底座侧=（12×4+6×4）×5=180（cm²）（6分）
点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的侧面积、体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．