【题目】已知函数
.
（1）当
时，若函数
恰有一个零点，求
的取值范围；
（2）当
时， 
恒成立，求
的取值范围.
【答案】(1) 
或
；(2) 
.
【解析】试题分析： 
将当
时代入，得
，求导，分类讨论当
时、当
时、当
时三种情况求出
的取值范围(2)构造
，求导，讨论
、
、
三种情况，求出
的取值范围
解析：（1）函数
的定义域为
.
当
时， 
，所以
.
①当
时， 
， 
时无零点.
②当
时， 
，所以
在
上单调递增，
取
，则
，
因为
，所以
，此时函数
恰有一个零点.
③当
时，令
，解得
.
当
时， 
，所以
在
上单调递减；
当
时， 
，所以
在
上单调递增.
要使函数
有一个零点，则
即
.
综上所述，若函数
恰有一个零点，则
或
.
（2）令
，根据题意，当
时， 
恒成立.
又
.
①若
，则
时， 
恒成立，所以
在
上是增函数，且
，所以不符题意.
②若
，则
时， 
恒成立，所以
在
上是增函数，且
，所以不符题意.
③若
，则
时，恒有
，故
在
上是减函数，于是“
对任意
都成立”的充要条件是
，即
，解得
，故
.
综上， 
的取值范围是
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列结论：
①若
，则“
”成立的一个充分不必要条件是“
，且
”；
②存在
，使得
；
③若函数
的导函数是奇函数，则实数
；
④平面上的动点
到定点
的距离比
到
轴的距离大1的点
的轨迹方程为
.
其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为
=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
称为
，
的二维平方平均数，
称为，的二维算术平均数，
称为，的二维几何平均数，
称为，的二维调和平均数，其中，均为正数.
（1）试判断
与
的大小，并证明你的猜想.
（2）令
，
，试判断
与
的大小，并证明你的猜想.
（3）令，，
，试判断、、
三者之间的大小关系，并证明你的猜想.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某玩具所需成本费用为P元，且P＝1 000＋5x＋
x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q(x)＝a＋
(a，b∈R)，
(1)问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？
(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．(利润＝销售收入－成本)．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC的顶点C在直线3x﹣y=0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程；
（Ⅱ）若△ABC的面积为10，求顶点C的坐标．
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