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    【题目】设椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线与椭圆交于两点，试在轴上求一点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形.

    【答案】（1）；（2）点坐标为时.

    【解析】

    （1）根据已知求出，再根据直线与直线垂直求出b的值，即求出椭圆的方程；（2）先求出线段的中点为，再根据求出t的值，即得解.

    （1）设椭圆的焦距为，则点，点，

    设，且，则，，

    ∵，则，所以，即.

    ∵直线与直线垂直，且点，

    ∴，，

    由，得，

    ∵，∴，.

    因此，椭圆的方程为.

    （2）由（1）得.设点，，直线的方程为.

    将直线的方程与椭圆的方程联立，消去并整理得，

    由韦达定理得，所以.

    因此，线段的中点为.

    设点的坐标为，由于，为邻边的平行四边形是菱形，则.

    所以直线的斜率为，解得.

    因此，当点坐标为时，以，为邻边的平行四边形为菱形.

    练习册系列答案
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    【题目】某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出万元和销售额万元的数据统计如下表：

    城市

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    广告费支出

    1

    2

    4

    6

    11

    13

    19

    销售额

    19

    32

    40

    44

    52

    53

    54

    （1）若用线性回归模型拟合y与x关系，求y关于x的线性回归方程．

    （2）若用对数函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算对数函数回归模型的相关指数约为0.95，请说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A城市的广告费用支出8万元时的销售额．

    参考数据：，，，，，．

    参考公式：，

    相关指数：（注意：与公式中的相似之处）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角梯形中，,, ，，,点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图），为中点.

    （Ⅰ）求证:平面；

    （Ⅱ）求四棱锥的体积；

    （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题：

    ①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；

    ②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；

    ③若两个变量间的线性相关关系越强，则相关系数的值越接近于1；

    ④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.

    其中正确的命题序号是（ ）

    A.①②③B.①②C.①③④D.②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆的离心率为,过椭圆的左焦点,且斜率为的直线,与以右焦点为圆心,半径为的圆相切.

    （1）求椭圆的标准方程;

    （2）线段是椭圆过右焦点的弦,且,求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).

    (1)证明：直线l过定点；

    (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；

    (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.

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    【题目】某民航部门统计的2019年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表如图所示，根据图表，下面叙述不正确的是( )

    A. 同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升

    B. 天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2019年北京的平均价格最高

    C. 2019年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州

    D. 同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆短轴的一个顶点，且是面积为的等腰直角三角形.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知直线：与椭圆交于不同的，两点，若椭圆上存在点，使得四边形恰好为平行四边形，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.

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    【题目】已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

    （1）求曲线与交点的极坐标；

    （2）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积（为坐标原点）

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