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    《文汇报》载，举世瞩目的上海磁悬浮列车工程于2003年3月2日在浦东新区开工，该工程全线长35km．磁悬浮列车运行时悬浮于轨道上面，运行平稳舒适，安全无噪声，可以实现全自动化运行．据德国科学家预言，到2014年，采用新技术的磁悬浮列车的时速将达到1000km/h．现假设上海磁悬浮列车每小时使用的能源费用（千元）和列车速度（km/h）的立方成正比，且最大速度不超过550km/h．当速度是100km/h时，它的能源费用是每小时0.04千元，其余费用（不论速度如何）都是每小时40.96千元，
    （1）求列车试运行时，完成全程路线所需的总费用与车速的函数关系；
    （2）求车速为多少时，运行的总费用最低？（若写不下，可做在反面）
    （1）设能源费用每小时是q千元，车速是vkm/h，依题意有q=kv3（k为比例系数），
    将v=100，q=0.04代入得k=4×10-8．于是有q=4×10-8v3．
    因此列车从甲地行驶到乙地，所需的总费用为y=f（x）=1.4×10-6x2+
    1433.6
    x

    （2）因为f（x）=1.4×10-6x2+
    716.8
    x
    +
    716.8
    x

    ≥3[（1.4×10-6x2）×（
    716.8
    x
    ）×（
    716.8
    x
    ）] 
    1
    3
    ═2.688（千元）．
    并且最小值在1.4×10-6x2=
    716.8
    x
    时取得，对应的x=800km/h
    当且仅当v2=，即v=800时，上面不等式取等号．
    但由实际情况可知，目前建造的列车根本达不到800km/h这个速度，即上式中的v是有限制的：0＜v≤550，因此不能利用均值不等式来求函数的最值．我们可以证明函数f（v）在定义域（0，550）上是单调递减的，故车速为550km/h时，运行的总费用最低．
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    已知函数f(x)=
    ax-1
    ax+1
    （a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-
    1
    2
    )+1    ．
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
    1
    4
     )+g( 
    1
    2
     )+g( 
    3
    4
     )+g( 1 )    的值；
    （3）是否存在正整数a，使不等式
    		a
    •g(n)
    g(1-n)
    ＞n2    对一切n∈N*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
    （4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．

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    我国的不少城市已跨入老年社会的城市，而且人口老龄化速度非常快．据统计资料显示：某城市1995年末老年人口有a万人，到2005年末老年人口达2a万人，已知老年人口的年平均增长率为b，设从1995年末起经过x年的人口数为f（x）．（即1995年末的人口数用f（0）表示、1996年末的人口数用f（1）表示）
    （1）求b的精确值并写出函数f（x）的解析式；
    （2）设a=17.41，预算该市到2015年末老年人口数．

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    运输工具 途中速度
    （km/h）    		 途中费用
    （元/km）    		 装卸时间
    （h）    		 装卸费用
    （元）
    汽车 50 8 2 1000
    火车 100 4 4 2000
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    为：f（x）=
    2-
    x
    6
    -
    6
    x+3
        0≤x＜3
    1-
    x
    6
                  3≤x≤6
    ，只有当污染河道水中碱的浓度不低于
    1
    3
    时，才能对污染产生有效的抑制作用．
    （1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
    （2）第一次投放1单位固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到
    1
    3
    时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g（x），求g（x）的函数式及水中碱浓度的最大值．（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）

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