Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据诱导公式、二倍角的正弦余弦公式以及辅助角公式将函数化为的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位可得到的解析式，从而得求的值.

试题解析：（1）

由得

所以的单调递增区间是

（2）由（1）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到 的图象，

即，所以．