Question

方程4^x-10•2^x+16=0的解集是

{1，3}

．

Answer 1

分析：利用换元法将方程转化为一元二次方程进行求解即可．

解答：解：由4^x-10•2^x+16=0得（2^x）²-10?2^x+16=0，
设t=2^x，则t＞0，
则原方程等价为t²-10t+16=0，即（t-2）（t-8）=0，
解得t=2或t=8．
由t=2^x=2，解得x=1．
由t=2^x=8，解得x=3．
故方程的解集为{1，3}．
故答案为：{1，3}．

点评：本题主要考查指数方程的求法，利用换元法将指数方程转化为一元二次方程是解决本题的一个技巧，要求熟练掌握．