Question

一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是（　　）

• A．12+4

  2

• B．8+4

  2

• C．2+4

  2

• D．6+4

  2

Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面是等腰直角三角形，且其高为

2

，故先求出底面积，求解其表面积即可．

解答：解：此几何体是一个三棱柱，
由于其底面是一个等腰直角三角形，且其高为

2

，故其直角边长为2，所以其面积为

1

2

×2×2=2，，
又此三棱柱的高为2，故其侧面积为，（2+2+2

2

）×2=8+4

2

，
表面积为：2×2+8+4

2

=12+4

2

．
故选A．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．