Question

【题目】设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（ ）|对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）． ① ；② ≥ ；
③f（x）的单调递增区间是（kπ+ ，kπ+ ）（k∈Z）；
④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x= sin（2x+φ）． ∵f（x）≤|f（ ）|对一切x∈R恒成立
∴当x= 时，函数取得最大值，即2× +φ= ，解得：φ= ．
故得f（x）= sin（2x+ ）．
则f（ ）= sin（2× + ）=0，∴①对．
②f（ ）= sin（2× + ）=-
f（ ）= sin（2× + ）= ，∴ ≥ ，∴②对．
由 2x+ ，（k∈Z）
解得：- +kπ≤x≤ +kπ，（k∈Z）
∴f（x）的单调递增区间是（kπ- ，kπ+ ）（k∈Z）；∴③不对
f（x）的对称轴2x+ = +kπ，（k∈Z）；∴③
解得：x= kπ+ ，不是偶函数，
当x=0时，f（0）= ，不关于（0，0）对称，
∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
所以答案是①②④．