Question

【题目】一个正方形花圃被分成5份．

（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法?

（2）若将6个不同的盆栽都摆放入这5个部分，且要求每个部分至少有一个盆栽，问有多少种不同的放法?

Answer 1

【答案】（1）72；（2）1800

【解析】

（1）先对部分种植，再对部分种植，对部分种植进行分类：①若与相同，②若与不同进行讨论即可；

（2）将6个盆栽分成5组，即2-1-1-1-1，将分好的5组全排列即可.

（1）先对部分种植，有4种不同的种植方法；

再对部分种植，又3种不同的种植方法；

对部分种植进行分类：

①若与相同，有2种不同的种植方法，有2种不同的种植方法，共有（种），

②若与不同，有2种不同的种植方法，有1种不同的种植方法，有1种不同的种植方法，

共有（种），

综上所述，共有72种种植方法。

（2）将6个盆栽分成5组，则2-1-1-1-1，有种分法；

将分好的5组全排列，对应5个部分，则一共有（种）放法，

综上所述，共有1800种不同的放法。