Question

某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：

x	2	4	5	6	8
y		40	60	50	70

已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为

?

y

=6.5x+17.5，可预测销售额为82.5万元时约需

10

万元广告费，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为

30

．

Answer 1

分析：根据线性回归方程为

?

y

=6.5x+17.5，令y=82.5，即可求得销售额为82.5万元时所需广告费；根据样本数据的中心在线性回归方程上，即可求得第一个数据的值．

解答：解：∵回归方程为

?

y

=6.5x+17.5，
∴令y=82.5，解得x=10，
∴可预测销售额为82.5万元时约需10万元广告费；
设表中的第一个数据为a，
∴x的平均数为5，y的平均数

220+a

5

，
∴点（5，

220+a

5

）在回归方程为

?

y

=6.5x+17.5上，
∴

220+a

5

=6.5×5+17.5，
解得a=30，
表格中y的第一个数据的值为30．
故答案为：10；30．

点评：本题考查线性回归方程，利用线性回归方程预测函数值，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程．属于基础题．