Question

某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）试求出线性回归方程．
（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？
参考公式：回归方程为

?

y

=bx+a，其中b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 xi2-n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

，
参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，2²+4²+5²+6²+8²=145．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据表格中所给的数据，写出对应的点的坐标，在直角坐标系中描出这几个点，得到散点图．
（Ⅱ）首先做出这组数据的横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，求出a的值，写出线性回归方程．
（Ⅲ）根据上一问做出的线性回归方程，当y的值是一个确定的值时，把值代入做出对应的x的值．

解答：解：（Ⅰ）画出散点图如图，
（Ⅱ）解：∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50
∴b=

1380-5×5×50

145-5×25

6.5
∴a=50-6.5×5=17.5
∴回归方程为

?

y

=6.5x+17.5
（Ⅲ）由（Ⅱ）知回归方程为

?

y

=6.5x+17.5
∴115=6.5x+17.5
∴x=15
答：销售额为115万元时约需15万元广告费．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，在解题过程中注意条件中所给的公式和所给的两组数据应用，本题是一个符合新课标高考要求的题目．