Question

【题目】若函数f（x）＝lnx与函数g（x）＝x2+2x+lna（x＜0）有公切线，则实数a的取值范围是（ ）

A.（0，1）B.C.（1，+∞）D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分别设出切点，求出切线，然后根据切线相等，得到g（x）的切点横坐标与a的关系式，转化为函数的值域问题，进而求出实数a的取值范围.

解：设f（x）的切点为（x1，lnx1），因为，

所以切线为：y﹣lnx1，即，（x1＞0），

设g（x）的切点为（x2，），因为g′（x）＝2x+2，

故切线为：y（2x2+2）（x﹣x2）．

即．（x2＜0），

因为是公切线，所以，

消去x1得，lna，

令h（x），x∈（﹣1，0），

因为，

令得：或，

所以当时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0）上单调递减，

故h（x）＞h（0），

即，所以．

故.

故选：D．