Question

【题目】某中学某社团为研究高三学生课下钻研数学时间与数学考试中的解答题得分的关系，随机调查了某中学高三某班名学生每周课下钻研数学时间(单位：小时)与高三下学期期中考试数学解答题得分，数据如下表：

	2	4	6	8	10	12
	30	38	44	48	50	54

（1）根据上述数据，求出数学考试中的解答题得分与该学生课下钻研数学时间的线性回归方程，并预测某学生每周课下钻研数学时间为小时其数学考试中的解答题得分；

（2）从这人中任选人，求人中至少有人课下钻研数学时间不低于小时的概率.

参考公式：，其中， ；参考数据：

Answer 1

【答案】（1）线性回归方程： ，预测值为：分（2）

【解析】

（1）先求均值，再代入公式求，即得线性回归方程；在线性回归方程令，解得预测值；

（2）利用枚举法确定总基本事件数以及所求事件包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.

（1）

当时，

预测值为：分

（2）设“这2人中至少有一个人刻下钻研数学时间不低于8小时为事件A”

所有基本事件如下：

(2，4)，(2，6)，(2，8)，(2，10)，(2，12)，(4，6)，(4，8)，(4，10)，(4，12)， (6，8)，(6，10)，(6，12)，(8，10)，(8，12)，(10，12)

共15个基本事件

事件A包含(2，8)，(2，10)，(2，12)，(4，8)，(4，10)，(4，12)，(6，8)，(6，10)(6，12)，(8，10)，(8，12)，(10，12)共12个基本事件

所以