Question

【题目】如图，江的两岸可近似地看出两条平行的直线，江岸的一侧有， 两个蔬菜基地，江岸的另一侧点处有一个超市.已知、、中任意两点间的距离为千米，超市欲在之间建一个运输中转站， ， 两处的蔬菜运抵处后，再统一经过货轮运抵处，由于， 两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从处出发的运输费为每千米元.从处出发的运输费为每千米元，货轮的运输费为每千米元.

（1）设，试将运输总费用（单位：元）表示为的函数，并写出自变量的取值范围；

（2）问中转站建在何处时，运输总费用最小？并求出最小值.

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2)中转站建在处千米处时，运输总费用最小的为元.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合正弦定理可得， .

(2)结合(1)的函数解析式求导有， ，利用导函数研究函数的性质可得中转站建在处千米处时，运输总费用最小的为元.

试题解析：

(1)在中，由正弦定理知

，则，

则， .

所以.

即， .

（2），

令，

当时， ， ；

当时， ， ，

所以当时， 取最小值，

此时， ， .

答：中转站建在处千米处时，运输总费用最小的为元.