Question

【题目】已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：当x＞0时，﹣x＜0，
∴f（﹣x）=﹣x+2，
∵y=f（x）是奇函数，
∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0．
∴f（x）= ，（1）当x＞0时，2（x﹣2）﹣1＜0，
解得0＜x＜ ．（2）当x=0时，﹣1＜0，恒成立．（3）当x＜0时，2（x+2）﹣1＜0，
解得x＜﹣ ．
综上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是 ．
所以答案是 ．
【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．