Question

【题目】

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（I）（II）不存在．

【解析】

试题（1）先设出椭圆C的标准方程，进而根据焦点和椭圆的定义求得c和a，进而求得b，则椭圆的方程可得．（2）先假设直线存在，设出直线方程与椭圆方程联立消去y，进而根据判别式大于0求得t的范围，进而根据直线OA与l的距离求得t，最后验证t不符合题意，则结论可得

试题解析：：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为 F（-2，0），从而有解得又所以故椭圆C的方程为．

（2）假设存在符合题意的直线，其方程为由得，因为直线与椭圆有公共点，所以有解得，另一方面，由直线OA与的距离，从而，由于，所以符合题意的直线不存在