Question

【题目】抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15秒音乐短视频社区，用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15秒的音乐短视频，形成自己的作品．2018年6月首批25家央企集体入驻抖音，一调研员在某单位进行刷抖音时间的调查，若该单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人．

（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记．

①用表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；

②设为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工’’，求事件发生的概率．

Answer 1

【答案】（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人；（2）①分布列详见解析，数学期望为；（3）．

【解析】

（1）根据分层抽样特征，即可求得各组抽取人数；

（2）由题意，随机变量所有可能取值为0，1，2，3．根据超几何分布概率求法，即可求得分布列，进而由期望公式求得数学期望；根据独立事件的加法公式，分类讨论后即可求得事件发生的概率．

（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．

（2）①随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．

．

，

，

，

，

所以，随机变量的分布列为

	0	1	2	3

随机变量X的数学期望．

②设事件为“抽取的3人中，是抖音迷的员工有1人，非抖音迷的员工有2人”；事件为“抽取的3人中，是抖音迷的员工有2人，非抖音迷的员工有1人”，则，且与互斥，由（Ⅰ）知，

，

故，

所以事件发生的概率为．