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    设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的面积（i=1，2，…），则{An}为等比数列的充要条件是（　　）
    A、{an}是等比数列B、a1，a3，…，a2n-1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C、a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D、a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同
    分析：根据题意可表示Ai，先看必要性，{An}为等比数列推断出
    ai+2
    ai
    为常数，可推断出a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同；再看充分性，要使题设成立，需要
    ai+2
    ai
    为常数，即a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相等，答案可得．
    解答：解：依题意可知Ai=ai•ai+1，
    ∴Ai+1=ai+1•ai+2，
    若{An}为等比数列则
    Ai+1
    Ai
    =
    ai+2
    ai
    =q（q为常数），则a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比均为q；
    反之要想{An}为等比数列则
    Ai+1
    Ai
    =
    ai+2
    ai
    需为常数，即需要a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相等；
    故{An}为等比数列的充要条件是a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同．
    故选D
    点评：本题主要考查了等比数列的性质，充分条件，必要条件和充分必要条件的判定．考查了学生分析问题和基本的推理能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是各项均为正数的无穷项等差数列．（本题中必要时可使用公式：12+22+33+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）
    （Ⅰ）记Sn=a1+a2+…+an，Tn=a12+a22+…+an2，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥
    4n3-n
    3
    （n∈N*），试求此等差数列的首项a1及公差d；
    （Ⅱ）若{an}的首项a1及公差d都是正整数，问在数列{an}中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列{a′m}？若存在，请写出{a′m}的构造过程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①
    an+an+2
    2
    ＜an+1    ；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）
    （Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；
    （Ⅱ）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3=
    1
    4
    ，S3=
    7
    4
    ，试证明{Sn}∈W，并写出M的取值范围；
    （Ⅲ）设数列{dn}∈W，对于满足条件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求证：数列{dn}单调递增．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海二模）如果无穷数列{an}满足下列条件：①
    an+an+2
    2
    ≤an+1；②存在实数M，使an≤M．其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．
    （1）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且是Ω数列，求M的取值范围；
    （2）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前项和，c3=
    1
    4
    ，S3=
    7
    4
    证明：数列{Sn}是Ω数列；
    （3）设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=
    		3
    x，（x≥0）都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
    （1）求证：数列{xn}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
    （2）设数列{an}的各项为正，且满足an≤
    xnan-1
    xn+an-1
    ，a1    =1，
    求证：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
    5
    4
    -
    1
    3n-1
    ，（n≥2）
    （3）对于（2）中的数列{an}，当n＞1时，求证：(1-an)2[
    a
    2
    2
    (1-
    a
    2
    2
    )    2
    +
    a
    3
    3
    (1-
    a
    3
    3
    )    2
    +…+
    a
    n
    n
    (1-
    a
    n
    n
    )    2
    ]＞
    4
    5
    -
    1
    1+an+
    a
    2
    n
    +…+
    a
    n
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an} 是各项均为正整数的等差数列，项数为奇数，公差不为0，且各项之和等于2010，则该数列的第8项a8 的值等于
    134
    134
    ．

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