Question

已知函数f(x)=

3

sin2x-2sin2x+2，x∈R
（1）求函数f（x）的最大值及对应的x的取值集合；
（2）在给定的坐标系中，画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．

Answer 1

分析：（1）先利用三角恒等变换公式对函数的解析式进行化简，再依据化简后的解析式求三角函数的最值及对应的x的取值集合；
（2）根据（1）的结论，直接画出图象即可，

解答：解：（1）∵f(x)=

3

sin2x-2sin2x+2
=

3

sin2x+1-2sin2x+1=

3

sin2x+cos2x+1..（2分）
=2sin(2x+

π

6

)+1．（5分）
故当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

(k∈z)时，即x=kπ+

π

6

时，f(x)max=3
∴函数f（x）的最大值为3，对应的x的取值集合{x|x=kπ+

π

6

，k∈z}（7分）
（2）如图

点评：本题考查三角函数的最值，以及函数的图象的作法，解题的关键是对函数的解析式进行化简，以及熟练掌握正弦函数的性质，作函数的图象一般用五点法作图．