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    【题目】高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是．且这4人报此所大学互不影响。

    （Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；

    （Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望．

    【答案】（1）

    （2）ξ的公布列为：

    ξ

    0

    1

    2

    3

    4

    P

    ∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=

    【解析】

    试题分析：解：（1）记“报这所大学的人数中男生和女生人数相等的”事件为A，男生人数记为Bi(i=0、1、2、3)，女生人数记为Ci(i=0、1)

    P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)== (5分)

    （2）ξ=0，1，2，3，4

    P（ξ=0）=

    P（ξ=1）==

    P（ξ=2）=

    P（ξ=3）=

    P（ξ=4）= （9分）

    ∴ξ的公布列为：

    ξ

    0

    1

    2

    3

    4

    P

    ∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×= （12分）

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    (1)求a,b的值及f(x)的表达式；

    (2)当函数f(x)的定义域是［t,t+1］时，求函数f(x)的最大值g(t).

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    (1)求f(2)的值；

    (2)判断f(x)的单调性，并证明；

    (3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

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    【题目】已知函数为其定义域内的奇函数．

    （1）求实数的值；

    （2）求不等式的解集；

    （3）证明： 为无理数．

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    （1）求证：平面；

    （2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

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    【题目】在中，角所对的边分别为，且．

    （1）求的值；

    （2）若，求的面积的值．

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    【题目】在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

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    【题目】在单位正方体 中，O是 的中点，如图建立空间直角坐标系.

    （1）求证 ∥平面 ；

    （2）求异面直线与OD夹角的余弦值；

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    【题目】已知函数f(x)＝2x＋1，x∈N*.若x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，则称(x0，n)为函数f(x)的一个“生成点”．则函数f(x)的“生成点”共有(　　)

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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