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    【题目】在单位正方体 中，O是 的中点，如图建立空间直角坐标系.

    （1）求证 ∥平面 ；

    （2）求异面直线与OD夹角的余弦值；

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：

    (1)由 ，结合线面平行的判断定理即可证得结论；

    (2)利用空间直角坐标系可得异面直线夹角的余弦值为 .

    试题解析：

    （1）解法一：连接A1D则∥A1D.

    而A1D平面， 平面

    所以∥平面.

    解法二：设平面的一个法向量为，

    由 得，令，则

    所以. 又.从而

    所以∥平面.

    解：（2）法一：由（1）知异面直线与的夹角为或其补角.

    而且O为中点，故，

    所以两异面直线与的夹角的余弦值为.

    法二：设、分别为直线与的方向向量，

    则由，得cos< , >= .

    所以两异面直线与的夹角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；

    （Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望．

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    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    10

    女生

    20

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

    （1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

    （2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为，求的分布列和数学期望.

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

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    【题目】已知函数f(x)= ；

    (1)若f(x)的定义域为 (－∞,+∞)， 求实数a的范围；

    (2)若f(x)的值域为 [0, +∞), 求实数a的范围

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    （1）图中________， _______；

    （2）求小明和爸爸相遇的时刻.

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