Question

下图是淮北市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市，并停留2天．

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（2）若设是此人停留期间空气质量优良的天数，请分别求当x=0时，x=1时和x=3时的概率值。
（3）由图判断从哪天开始淮北市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

Answer 1

（1）（2）（3）6月5日

试题分析:（1）考察认识图的能力，通过图计算出优良、重度污染的天数,这是做古典概型题的关键.（2）根据概率计算公式去事件发生的概率.（3）判断是否为古典概型，看这个实验是否具有有限性和等可能性两个特点，尤其等可能性，这是容易漏掉的地方.（4）有时考虑使用对立事件的概率公式.
试题解析:解：设表示事件“此人于6月日到达该市”（ =1,2，…，13）.
根据题意, ,且.                
（1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则,
所以.                    3分
（2）由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，
P(X=0)=1－P(X=1)－P(X="2)=" ,
P(X=1)=P(A₃∪A₆∪A₇∪A₁₁)= P(A₃)+P(A₆)+P(A₇)+P(A₁₁)= ,
P(X=2)=P(A₁∪A₂∪A₁₂∪A₁₃)= P(A₁)+P(A₂)+P(A₁₂)+P(A₁₃)= ,    9分
（3）从6月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.          12分