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    已知在上递减，在上递增，则        

     

    【答案】

    21

    【解析】

    试题分析：在上递减，在上递增，所以函数的对称轴为，所以，所以

    考点：本小题主要考查二次函数的单调性、对称轴和二次函数求值问题，考查学生的运算求解能力.

    点评：二次函数的单调性与对称轴有关，要结合函数图象仔细考虑求解.

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷解析版） 题型：解答题

    已知函数，（），

    （1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值

    （2）当时，若函数的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值。

    【解析】（1）， 

    ∵曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线

    ∴，

    ∴

    （2）令，当时，

    令，得

    时，的情况如下：

    x

    +

    0

    -

    0

    +

     

     

    所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为

    当，即时，函数在区间上单调递增，在区间上的最大值为，

    当且，即时，函数在区间内单调递增，在区间上单调递减，在区间上的最大值为

    当，即a>6时，函数在区间内单调递赠，在区间内单调递减，在区间上单调递增。又因为

    所以在区间上的最大值为。

     

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