Question

【题目】已知函数f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．

(1) 若a＝，求函数f(x)的值域．

(2) 当f(x)在区间上为增函数时，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）(－∞，1]．（2）∪[2，＋∞)．

【解析】试题分析：（1）先确定y=x2－x＋1范围为 ，再根据对数函数单调性确定函数值域(－∞，1]．（2）由复合函数单调性依次讨论：若a>1，则y=ax2－x＋1在区间上为增函数,结合二次函数对称轴得，解得 a≥2；② 若0<a<1，则y=ax2－x＋1在区间上为减函数,结合二次函数对称轴以及定义区间得，且 ，解得

试题解析： 解：(1) 若a＝，则f(x)＝log0.5＝log0.5[ (x－1)2＋]≤log0.5＝1，

所以a＝时，函数f(x)的值域是(－∞，1]．

(2) ① 若a>1，要f(x)在区间上为增函数，只要≤且a－＋1>0，解得a≥2；

② 若0<a<1，要f(x)在区间[，]上为增函数，只要≥且a－＋1>0，解得＜a≤.

综上所述，所求a的取值范围是(，]∪[2，＋∞)．